天津在职硕士

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                        2020MBA数学模拟练习题1

                        2019-05-05 10:10:15| 中公教育

                        1、国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员,要组成3个队,参加世界杯的混合双打比赛,则不同的组队方案为?

                        【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

                        已经是看成了三个不同的队。

                        若三个队无区别,再除以3!,既等于6。

                        【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6

                        (把任意三个固定不动,另外三个做全排列就可以了)

                        2、 假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000,4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元,但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元,问国家应组织多少货源使受益最大?

                        【思路】设需应组织a吨货源使受益最大

                        4000≥X≥a≥2000时,收益函数f(x)=3a,

                        2000≤X

                        X的分布率:

                        2000≤x≤4000时,P(x)= ,

                        其他, P(x)=0

                        E(X)=∫(-∞,+∞)f(x)P(x)dx=

                        [ + ]

                        = [-(a-3500) 2+8250000]

                        即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

                        3、 将7个白球,3个红球随机均分给5个人,则3个红球被不同人得到的概率是( )

                        (A)1/4 (B)1/3 (C)2/3 (D)3/4

                        【思路】注意“均分”二字,按不全相异排列解决

                        分子=C(5,3)*3!*7!/2!2!

                        分母=10!/2!2!2!2!2!

                        P= 2/3

                        4、 一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶?统党200 m,货车长280 m,货车速度是客车速度的3/5,后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟,那么两车相向而行时错车时间将缩短为( )(奇迹300分,56页第10题)

                        A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟

                        【思路】书上答案是B,好多人说是错的,应该是1/4,还有一种观点如下:

                        用相对距离算,

                        设同向时的错车距离为s,设客车速度为v,

                        则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5,

                        则1分钟=s/(2v/5),得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5,

                        相对距离为480

                        此时错车时间=480/(8v/5)=120/s

                        因而结果应该是 [1/4,3/5 )之间的一个值,

                        答案中只有D合适

                        (注:目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)

                        5、 一条铁路有m个车站,现增加了n个,此时的车票种类增加了58种,(甲到乙和乙到甲为两种),原有多少车站?(答案是14)

                        【思路1】设增加后的车站数为T,增加车站数为N

                        则:T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

                        解得:N2+(1-2T)N+58=0 (1)

                        由于(1)只能有整数解,因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合,舍去)

                        所以原有车站数量为T-N=16-2=14。

                        【思路2】原有车票种数=P(m,2),增加n个车站后,共有车票种数P(m+n,2),增加的车票种数=n(n+2m-1)=58=1*58=2*29,因为n1,所以只能n=2,这样可求出m=14
                         

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